如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.(1)求证:CE=CF(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,将点E'落在BC边上,其他条件不变,如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 14:25:45
![如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.(1)求证:CE=CF(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,将点E'落在BC边上,其他条件不变,如](/uploads/image/z/1646944-16-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2CAF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%2C%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4CB%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3DCF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%86%E5%9B%BE1%E4%B8%AD%E7%9A%84%E2%96%B3ADE%E6%B2%BFAB%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%88%B0%E2%96%B3A%26%2339%3BD%26%2339%3BE%26%2339%3B%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E5%B0%86%E7%82%B9E%26%2339%3B%E8%90%BD%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%A6%82)
如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.(1)求证:CE=CF(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,将点E'落在BC边上,其他条件不变,如
如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
(1)求证:CE=CF
(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,将点E'落在BC边上,其他条件不变,如图2所示,试猜想:BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.
如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.(1)求证:CE=CF(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,将点E'落在BC边上,其他条件不变,如
(1)证明:
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠EAD
∵∠ACB=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°
∵CD⊥AB于D,∴∠EAD+∠AED=90°
∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF
∴∠CFA=∠CEF,∴CE=CF;
(2)猜想:BE′=CF.
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,∴ED=EG,由平移的性质可知:D′E′=DE,∴D′E′=GE
∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,∴∠B+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠B,
在△CEG与△BE′D′中,
∠GCE=∠B
∠CGE=∠BD′E′
GE=D′E′
∴△CEG≌△BE′D′,∴CE=BE′,由(1)可知CE=CF,∴BE′=CF.