三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论:1,COS角BFE=1/2,2,BC=BD 3,EF=FD 4,BF=2DF 哪些结论一定正确?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 15:34:19
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三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论:1,COS角BFE=1/2,2,BC=BD 3,EF=FD 4,BF=2DF 哪些结论一定正确?
三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论:1,COS角BFE=1/2,2,BC=BD 3,EF=FD 4,BF=2DF 哪些结论一定正确?
三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论:1,COS角BFE=1/2,2,BC=BD 3,EF=FD 4,BF=2DF 哪些结论一定正确?
正确的是1和3
1.∵∠A所对的弧的度数为120°
∴∠A=60°
BD、CE是角平分线,
可以得出:∠BFO=120°
∴∠BFE=60°
∴cos∠BFE=1/2
2.BC和BD相等的条件不具备
3.作FM⊥AB于M,FN⊥AC于N
则FM=FN,∠MFN=BFC=120°
∴∠EFM=∠DFN
∴△EFM≌△DFN
∴EF=FD
4.AC与BC不一定相等.所以不能保证BF=2DF成立
第一个一定是正确的,角A等于它对应弧度的一半即60度,角B+C=120度,
角BFE=角FBC+FCB=1/2(B+C)=60度,所以COS角BFE=1/2
其他的我不会
1,COS角BFE=1/2,一定正确;2,3,4不一定正确
1.证明如下:
∵∠A=60º, ∴∠B+∠C=120º
∴∠ABD+∠ACE=60º, 又∵∠BDC=60º+∠ABD
∴∠BFE=∠DFC=180º-∠ACE-∠BDC=180º-∠ACE-(60º+∠ABD)
=120º-(∠ACE+∠ABD)=60º
1,3正确
2,4错误