△ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,若a-b=4-2倍根号2,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 21:05:22
△ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,若a-b=4-2倍根号2,求△ABC的面积
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△ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,若a-b=4-2倍根号2,求△ABC的面积
△ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,若a-b=4-2倍根号2,求△ABC的面积

△ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,若a-b=4-2倍根号2,求△ABC的面积
∵cosA=√2/2 ,cosB=√3/2
∴A=45°,B=30°
∴sin(180°-45°-30°)=sin105°
=sin(60°+45°)
=sin60°cos45°+cos60°sin45°
=(√6+√2)/4
由正弦定理,得 a/sinA=b/sinB
即a/(√2/2)=b/(1/2)
∴ a=√2b ····························①
∵a-b=4-2√2 ················· ②
由①②联合解方程组,得a=4 且 b=2√2
△ABC的面积S=1/2•ab•sinC
=1/2×4×2√2×(√6+√2)/4
=2(√3+1)