已知f(e^x)的导数是1+x ,则f(x)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:10:10
已知f(e^x)的导数是1+x ,则f(x)=
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已知f(e^x)的导数是1+x ,则f(x)=
已知f(e^x)的导数是1+x ,则f(x)=

已知f(e^x)的导数是1+x ,则f(x)=
因为:
[f(e^x)]'=1+x
所以:
f(e^x)=(1/2)x^2+x+c
再设e^x=t,所以x=lnt
即:
f(t)=(1/2)ln^2t+lnt+c
所以:
f(x)=(1/2)ln^2x+lnx+c,c为常数.

解法如下