求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/09 12:12:55
求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx
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求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx
求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx

求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx
先积 ∫1/[x(x+1)]dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx
=lnx-ln(x+1)+C
因此:
∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx
=∫(ln(1+x)-lnx) d[lnx-ln(x+1)]
=-(1/2)[ln(1+x)-lnx]²+C

凑微分法,把分母先放到积分之后。