已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,如果f(x)在其定义域为增函数,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 17:31:03
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已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,如果f(x)在其定义域为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,如果f(x)在其定义域为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,如果f(x)在其定义域为增函数,求a的取值范围
f'(x)=(1/x)+2x-a
因函数在定义域内是增函数,则:
f'(x)≥0对x>0恒成立,得:
a≤(1/x)+2x
则a小于等于(1/x)+(2x)的最小值
由于x>0,则(1/x)+2x的最小值是2√2【基本不等式】
则:a≤2√2
f'(x)=1/x+2x-a>=0;a<=1/x+2x;因为1/x+2x>=根号2,所以a要小于等于根号2
f`(x)=1/x+2x-a=(1+2x^2-ax)/x
令g(x)=2x^2-ax+1≥0
即g(x)与x轴最多只有一个交点
∧=(a)^2-4*2*1=a^2-8≤0
-2√2≤a≤2√2
f'(x)=1/x+2x-a=(2x²-ax+1)/x
定义域x>0
递增则f'(x)>0
显然只要分子大于0即可
2x²-ax+1=2(x-a/4)²-a²/8+1
若a/4<=0,则x>0是增函数
只要x=0,2x²-ax+1>0即可,显然成立
a/4>0,则x=a/4,最小值=-a...
全部展开
f'(x)=1/x+2x-a=(2x²-ax+1)/x
定义域x>0
递增则f'(x)>0
显然只要分子大于0即可
2x²-ax+1=2(x-a/4)²-a²/8+1
若a/4<=0,则x>0是增函数
只要x=0,2x²-ax+1>0即可,显然成立
a/4>0,则x=a/4,最小值=-a²/8+1>0
a²<8
0综上
a<2√2
收起
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性.
函数F(X)=ax-lnx
已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a
已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a
已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写?
已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0)
已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx
已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx,
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=2lnx-2ax 1 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=x^2+lnx-ax(a>0),求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(1-m+lnx)/x,m=R (1)求函数f(x)的极值 (2)若lnx-ax
急!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性