数列极限问题若数列Xn与Yn满足lim(n趋近于无穷)XnYn=0则A.若Xn无界,则Yn必有界B.若1/Xn是无穷小,则Yn必为无穷小为什么我觉得都对啊……而且举不出反例来!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 23:47:25
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数列极限问题若数列Xn与Yn满足lim(n趋近于无穷)XnYn=0则A.若Xn无界,则Yn必有界B.若1/Xn是无穷小,则Yn必为无穷小为什么我觉得都对啊……而且举不出反例来!
数列极限问题
若数列Xn与Yn满足
lim(n趋近于无穷)XnYn=0则
A.若Xn无界,则Yn必有界
B.若1/Xn是无穷小,则Yn必为无穷小
为什么我觉得都对啊……而且举不出反例来!
数列极限问题若数列Xn与Yn满足lim(n趋近于无穷)XnYn=0则A.若Xn无界,则Yn必有界B.若1/Xn是无穷小,则Yn必为无穷小为什么我觉得都对啊……而且举不出反例来!
A.不选.有反例为证:Xn = n[1+(-1)^n],Yn = n[1-(-1)^n],都是无界的,但
XnYn = (n^2)[1-(-1)^(2n)] = 0,
当然有
lim(n→inf.)XnYn = 0.
B.选.事实上,因 1/Xn 是无穷小,知 Xn 是无穷大,因此,存在 N1∈Z+,使对任意 n0>N,有
|Xn| >= 1;
若 Yn 非无穷小,即存在 M>0,对任意 N∈Z+,存在 n0>N,使 |Yn0| >= M.因此,对任意 N∈Z+:N>=N1,存在 n0>N,使
|Xn0Yn0| >= |Xn0||Yn0| > M*1 = M,
与
lim(n→inf.)XnYn = 0
矛盾.
楼上说的A的反例:Xn=0,1,0,2,0,3...
Yn=1,0,2,0,3,0...是对的
这说明A是错的
这道题B是对的Yn只能是无穷小
B
A的反例:Xn=0,1,0,2,0,3...
Yn=1,0,2,0,3,0...