若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 10:16:16
若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2
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若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2
若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2

若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2
因为a、b、c是△ABC的三边,所以要记住：三角形任两边之和总大于第三边,因此a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b.即a+b+c＞0,a-b-c＜0,b-c-a＜0,c-a-b＜0.而算术平方根总为正.
√(a+b+c)^2＝a+b+c
√(a-b-c)^2＝√[(a-b-c)]^2＝√[a-(b+c)]^2=√[(b+c)-a]^2=(b+c)-a=b+c-a
同理：
√(b-c-a)^2=c+a-b
√(c-a-b)^2=a+b-c
化简：
√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2＝(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)
=a+b+c-b-c+a+c+a-b-a-b+c=2(a-b+c)

因为a、b、c是△ABC的三边，所以a+b>c，a+c>b，b+c>a，a-b0,a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,化简原式得a+b+c+a-b-c-b+c+a+c-a-b=2a-2b+2c

因为a、b、c是△ABC的三边
所以a+b+c>0,a-b-c<0 b-c-a<0, c-a-b<0
所以原式化为(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)=2a+2c-2b.

原式=a+b+c-{-（a-b-c）}+（-b+c+a）-（-c+a+b）
=a+b+c+a-b-c-b+c+a+c-a-b
=2a-2b+2c

√(x)^2就是x的绝对值|x|
又因为三角形两边和一定大于第三边，所以：
原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)
=2a+2c-2b

若a.b.c是△ABC的三边,化简/a-b-c/+/a+b+c/. 若a、b、c是△ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| 若a,b,c是三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|a+b-c| 若a、b、c是三角形ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| 已知a、b、c、是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a| a,b,c是△ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| 若abc是△ABC的三边,化简（a-b-c）的绝对值+（b-c-a）的绝对值+（c-a-b）的绝对值 若a b c是三角形abc的三边,化简:根号(a-b-c)²+b+a-c的绝对值 已知A、B、C是△ABC的三边,化简2|A-B-C|-3|B-C-A| a,b,c是△ABC的三边,化简2|a-b-c| -3|b-c-a| 若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2 若abc是△ABC的三边,(a-b)^2-c^2若a、b、c是△ABC的三边,(a-b)^2-c^2应是A恒正 B恒负 C非正 D非负 已知a.b.c为△ABC的三边,化简|a+b-c|-|b-c-a| 若abc是三角形abc的三边的长,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c| 设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 若a.b.c是三角形ABC的三边,化简／a-b-c／+/b-c-a/+/c-a-b/./ /是绝对值符号 已知a b c是△abc的三边,化简a-b-c的绝对值+b+c-a的绝对值+c+a+b的绝对值 1.设a.b.c是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|a-b-c|2.在△ABC中,三边分别为a-1,a+1,a,求a的取值范围