如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿DE向内折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.如图所示,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明:1/2(AB+BC+CD+DA)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 20:14:10
![如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿DE向内折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.如图所示,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明:1/2(AB+BC+CD+DA)](/uploads/image/z/1737750-30-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D65%C2%B0%2C%E2%88%A0B%3D75%C2%B0%2C%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%A7%92%E6%B2%BFDE%E5%90%91%E5%86%85%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E8%90%BD%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%86%85%2C%E8%8B%A5%E2%88%A01%3D20%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A02%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CAC%2CBD%E6%98%AF%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A1%2F2%EF%BC%88AB%2BBC%2BCD%2BDA%29)
如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿DE向内折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.如图所示,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明:1/2(AB+BC+CD+DA)
如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿DE向内折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.
如图所示,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明:1/2(AB+BC+CD+DA)小于AC+BD小于AB+BC+CD+DA
如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿DE向内折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.如图所示,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明:1/2(AB+BC+CD+DA)
解,由折叠得,2∠3+∠1=180°(1)2∠4+∠2=180°(2)
又∠C=180°-∠A-∠B=40°
所以∠3+∠4=140°
(1)+(2)得2(∠3+∠4)+∠1+∠2=360°
即2*140+20+∠2=360
∠2=60°
由三角形的三边关系得,
OA+OB>AB(1)
OB+OC>BC(2)
OC+OD>CD(3)
OD+OA>DA(4)
四式相加得,
2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA
∴AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)
又BC+CD>BD
AB+AD>BD
AD+DC>AC
AB+BC>AC
四式相加的,
2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
AC+BD<AB+BC+CD+DA
即1/2(AB+BC+CD+DA<AC+BD<AB+BC+CD+DA
∠C=180-∠A-∠B=40°
三角形DCE中,∠3+∠4+∠C=180°,所以∠3+∠4=140°
四边形ABDE中,∠A+∠B+∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以∠2=360°-65°-75°-20°-65°-75°=60°