三角函数辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 14:58:17
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三角函数辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?
三角函数辅助角公式
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?
三角函数辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?
这里有推理过程哦,你肯定可以看懂的
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
所以:cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
其实就是运用了sin的二倍角公式(逆过程,即倒推),要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1
(括号比较多啊,耐心看一下吧,其实那一长串,即(a/√(a^2+b^2),就是一个分数开根号,原理很简单的)
cosφ=a/√(a^2+b^2)
sinφ=b/√(a^2+b^2)
辅助角公式的原理:其实只要任意两数平方和为1,这两数就可表示为一个角的正余弦,a与b平方和若为1,则很可能就是特殊角的正余弦的特征数字,如1/2,根3/2,若平方和不为1,(少见)提出根号(a方+b方),此时就需要特殊标注tanφ=b/a
要记住辅助角公式其实就是两角正余弦和或差公式的逆用...
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辅助角公式的原理:其实只要任意两数平方和为1,这两数就可表示为一个角的正余弦,a与b平方和若为1,则很可能就是特殊角的正余弦的特征数字,如1/2,根3/2,若平方和不为1,(少见)提出根号(a方+b方),此时就需要特殊标注tanφ=b/a
要记住辅助角公式其实就是两角正余弦和或差公式的逆用
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tanφ=b/a
反函数求得φ=arctanb/a