作业帮辅助角公式asinx-bcosx=?这个公式是什么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 13:33:45
辅助角公式asinx-bcosx=?这个公式是什么？
辅助角公式asinx-bcosx=?
这个公式是什么？
辅助角公式asinx-bcosx=?这个公式是什么？
=√(a²+b²)sin(x-y)
其中tany=b/a
√(a2+b2)sin(x-#) (tan#=b/a)
-√(a2+b2)cos(x+#) (tan#=a/b)
对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) ∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)) 这就是辅助角公式． 设要证明...
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对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) ∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)) 这就是辅助角公式． 设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
证明过程
设acosA+bsinA=xsin(A+M) ∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x ∴x=√(a^2+b^2) ∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/
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