已知α,β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两根,α为虚数,α^2/β属于实数,求α/β

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 08:49:18
已知α,β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两根,α为虚数,α^2/β属于实数,求α/β
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已知α,β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两根,α为虚数,α^2/β属于实数,求α/β
已知α,β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两根,α为虚数,α^2/β属于实数,求α/β

已知α,β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两根,α为虚数,α^2/β属于实数,求α/β
由题意=>α,β共轭虚根x+yi ,x-yi
=> (x+yi)^2 /(x-yi) =(x^2-y^2+2xyi)/(x-yi) =(x^2-y^2+2xyi)(x+yi)/(x-yi)(x+yi)
=(x^2-y^2+2xyi)(x+yi)/(x^2+y^2)实数
=>分子虚部 2x^2y+(x^2-y^2)y=0=y(2x^2+x^2-y^2)=y(3x^2-y^2)
=> y=0 (不合) or 3x^2=y^2 => y=±(√3)x
=> x+yi=x+(√3)xi =x(1+√3 i) ;x-yi=x(1-√3 i) or x+yi=x(1-√3 i) ;x-yi=x(1+√3 i)
=> α/β=(1+√3 i)/(1-√3 i) or (1-√3 i)/(1+√3 i)
=(-1+√3 i)/2 or(-1-√3 i)/2 .ans

(-1±i√3)/2

已知α,β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两根,α为虚数,α^2/β属于实数,求α/β 已知α,β是实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个虚根,且α²/β∈R,求α/β 已知α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,且α^3∈R,求证:a,b,c成等比数列 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数满足ac 实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根为2-i,则b/a= 已知复数Z为实系数一元二次方程ax^2+bx+1=0的根,且（1-3i）Z=（-2+i）Z+1-i 已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2 一元二次方程根与系数的关系 已知一元二次方程ax^2+bx+c,A为方程两根之和,B为两根平方和,C为两根立方和求Ca+Bb+Ac的值（详细过程） 已知：关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实数根,甲看错了二次项系数,误求得根为2和4,乙看错了某项...已知：关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实数根,甲看错了二次项系数,误求得根为2和4,乙 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数解,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4,乙由于看已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数解,甲由于看错了二次项系数，误求得两 以奇数abc为系数的二次方程：ax²+bx+c=0根为α,β且满足α＞1,－1＜β＜2,当判别式为5时,求α, 已知x的二次方程ax^2+bx+c=0,甲看错了二次项系数,误求得两根为1和4 乙看错一次项系数符号 两根为-2和6已知关于x的二次方程ax^2+bx+c=0,甲看错了二次项系数,误求得两根为1和4 乙看错一次项系数 已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则可知该方程的一个根为 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的系数满足ac b^2-4ac>0是实系数二次方程ax^2+bx+c=0有实根的什么条件 系数为矢量的一元二次方程求根公式ax^2 + bx + c = 0 当系数 a b c 都是向量,x的解怎么求? 已知一元二次方程不等式ax^2+bx+c 已知一元二次方程ax²+bx+c=0的系数满足ax就没人回、会吗、、？