99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 18:22:13
99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么

99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么
99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么

99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么
对!

99个连续自然数的和：
S99 = n1+n2+n3+.+n97+n98+n99=3(n2+n5+n8+.+n98)

可见：S99 是3 的整数倍,即：S99一定能被3 整除!

对
理由：只要对这99个连续自然数求和
应用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2
其中是a1第1个，an是第99个自然数，n=99,显然Sn是可以被3整除。

对，3、6、9...都是能被整除的，而它们之间的数：1+2=3,4+5=3+1+3+2,7+8=6+1+6+2，以此类推...
拜托大哥，提问者应该还没学这个吧，用点简单的方法不行么？

对
设第50个数为x，那么这99个数依次为x-49，x-48，…，x，…，x+48，x+49
它们的和为
S=(x-49)+(x-48)+…+x+…+(x+48)+(x+49)
=99x
所以S÷3=33x
易知x是整数，所以S被3整除

99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么 三个连续自然数的和一定能被3整除? 连续三个自然数的和一定能被（）整除 连续两个自然数之积一定能被2整除,连续3个自然数之积一定能被?整除,连续四个自然数之积一定能被?整除答案分别是6和24, 任意3个连续自然数的积一定能同时被2和3整除,最好举例说明 任意3个连续自然数的积一定能被6 整除 三个连续自然数的和一定能被3整除吗? 三个连续自然数的和大于1400,最小的能被6整除,最大的能被7整除,满足条件的最小3个连续自然数 连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明（n^3-n)(n为自然数）一定能被6整除 3个连续自然数的立方和能被9整除 用数学归纳法作 求证3个连续自然数的立方和能被9整除 任意三个连续自然数的积一定能同时被2和3同时整除说明理由、 判断.12能整除24,4能整除12.0.3能被3整除.196396396396398能被9整除.一个数如果能被27整除,也能被5整除.三个连续的自然数的和一定能被3整除.能同时被2、3、5整除的数一定是偶数. 任意三个连续的自然数中,一定有一个数能被3整除吗? 求证：三个连续自然数的和一定可以被3整除 哪最小的3个连续自然数,分别能被15,17,19整除? 能被3,5,7,9整除的连续4个自然数 三个连续自然数的积,一定能被合数（ ）整除三个连续自然数的积,一定能被合数( )整除这题的范围为整式的乘除与因式分解