一道平面几何题(求三角形面积比)四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,且AB:BC:CD:DA=1:9:9:8,求S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA的值.(答案是8:81:648:64,要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:50:07
![一道平面几何题(求三角形面积比)四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,且AB:BC:CD:DA=1:9:9:8,求S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA的值.(答案是8:81:648:64,要过程)](/uploads/image/z/1779878-38-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%AF%94%EF%BC%89%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2CAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%B8%94AB%3ABC%3ACD%3ADA%3D1%3A9%3A9%3A8%2C%E6%B1%82S%E2%96%B3APB%3AS%E2%96%B3BPC%3AS%E2%96%B3CPD%3AS%E2%96%B3DPA%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%88%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF8%EF%BC%9A81%EF%BC%9A648%EF%BC%9A64%2C%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
一道平面几何题(求三角形面积比)四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,且AB:BC:CD:DA=1:9:9:8,求S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA的值.(答案是8:81:648:64,要过程)
一道平面几何题(求三角形面积比)
四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,且AB:BC:CD:DA=1:9:9:8,
求S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA的值.
(答案是8:81:648:64,要过程)
一道平面几何题(求三角形面积比)四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,且AB:BC:CD:DA=1:9:9:8,求S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA的值.(答案是8:81:648:64,要过程)
因为四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,∠PAB=∠CDP,∠DCP=∠PBA
所以△CDP∽△BAP,所以S△APB:S△CPD=(AB:CD )^2=1:81,
同理:△BPC∽△DPA,S△BPC:S△DPA=81:64,
这里要用到四边形一个性质:两条对角线把原四边形分成的四个三角形,相对的两个三角形面积之积相等(这个性质你可以推推,选择对角线为底边,同底等高)
设 S△APB=x,则S△CPD=81x,设S△DPA=64y,则S△BPC=81y
所以81x^2=64*81*y^2
所以x=8y,
S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA=x:(81y):((81x):(64Y)=(8y):(81y):((81*8y):(64Y)=8:81:648:64
先由△APB相似与△CPD得
AP:PD=1:9
BP:PC=1:9
再由△BPC相似与△DPA得
AP:BP=8:9
PD:PC=8:9
所以S△APB:S△BPC=AP:PC=(AP:BP)(BP:PC)=8:81
S△APB:S△CPD=(1:9)^2=1:81
S△APB:S△DPA=BP:PD=(BP:PC)/(PD:PC)=1:8
所以
S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA=8:81:648:64