一元二次方程的根与系数的关系的推导过程!谢~我已经知道了在一元二次方程中,ax^2+bx+c=0(a≠0）,若它们的根为x1,x2,那么X1+X2=-b/a,x1x2=c/a请问这是怎样推到出来的,详细过程!谢谢～

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 04:15:51
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一元二次方程的根与系数的关系的推导过程!谢~
我已经知道了
在一元二次方程中,ax^2+bx+c=0(a≠0）,若它们的根为x1,x2,那么X1+X2=-b/a,x1x2=c/a
请问这是怎样推到出来的,详细过程!谢谢～

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因为A不等于0.所以两边同时除以A.
得X^2+B/A+C/A=0
移项,得X^2+B/AX=-C/A
配方,得X^2+B/AX+(B/2A)^2=-C/A+(B/2A)^2
即(X+B/2A)^2=B^2-4AC/4A^2
因为A不等于0,所以4A^2大于0,
那么当B^2-4AC大于等于0时,直接开平方
得X+B/2A=±根号下B^2-4AC/2A
所以X=(-B±根号下B^2-4AC)/2A
设X1=(-B+根号下B^2-4AC)/2A,X2为另一根
相加后约去可以约的项,
剩下了-2B/2A,即-B/A
X1X2也同此理,运算后约分就可得C/A.
其实就是先用公式法解出两根代入计算.
上述论述中的大写除了X皆视为小写.

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