在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,AB=kAC.试证明AE=EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 05:21:51
![在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,AB=kAC.试证明AE=EF.](/uploads/image/z/1780970-50-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0D%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%E3%80%81CD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0AEF%3D%E2%88%A0ACD%2CAB%3DkAC.%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8EAE%3DEF.)
在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,AB=kAC.试证明AE=EF.
在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,AB=kAC.试证明AE=EF.
在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,AB=kAC.试证明AE=EF.
(1)AE=EF;
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H.
则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC=AC,∴∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°,
∴EH=EC.
∵AD‖BC,∴∠FCE=180°-∠B=120°,
又∠AHE=180°-∠BAC=120°,
∴∠AHE=∠FCE,
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;
(2)猜想:(1)中的结论是没有发生变化.
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC
∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°.
∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,
∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;
(3)猜想:(1)中的结论发生变化.
证明:过点E作EH‖AB交AC于点H.
由(2)可得∠EAC=∠EFC,
∠AHE=∠DCB=∠ECF,
∴△AEH∽△FEC,
∴AE:EF=EH:EC,
∵EH‖AB,
∴△ABC∽△HEC,
∴EH:EC=AB:BC=k,
∴AE:EF=k,
∴AE=kEF.
AB=kAC k是什么?
证明:
设AC与EF的交点为O, 连接AF
∵∠AEF=∠ACD,∠AOE=∠COF
∴△AOE∽△COF
∴AO/OE=OF/OC
∵∠AOF=∠COE
∴△AOF∽△EOC
∴∠AFE=∠ACB
∵AD‖BC
∴∠CAD=∠ACB
∵∠BAC=∠D
∴∠B=∠ACD
∴∠B=∠A...
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证明:
设AC与EF的交点为O, 连接AF
∵∠AEF=∠ACD,∠AOE=∠COF
∴△AOE∽△COF
∴AO/OE=OF/OC
∵∠AOF=∠COE
∴△AOF∽△EOC
∴∠AFE=∠ACB
∵AD‖BC
∴∠CAD=∠ACB
∵∠BAC=∠D
∴∠B=∠ACD
∴∠B=∠AEF
∴△ABC∽△AEF
∴AE/EF=AB/BC=k
∴AE=kEF
当k=1时,AE=EF
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