已知x+2y=1,求x^2+y^2最小值.柯西不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 00:29:53
已知x+2y=1,求x^2+y^2最小值.柯西不等式
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已知x+2y=1,求x^2+y^2最小值.柯西不等式
已知x+2y=1,求x^2+y^2最小值.柯西不等式

已知x+2y=1,求x^2+y^2最小值.柯西不等式
(a²+b²)(c²+d²)>=(ac+bd)²
(x²+y²)(1²+2²)>=(x+2y)²
x²+y²>=1/5
当x/1=y/2,即x=1/5,y=2/5时,不等式取等号
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楼上错了~

x^2+y^2>=2xy
当x=y时取到最小值
得x=y=1/3
x^2+y^2的最小值=2*1/3*1/3=2/9

x^2+y^2≥2XY
X=Y最小
X=Y=1/3
(x^2+y^2)min=2/9