化简:①cos20°cos40°cos60°cos80° ;②sin20°+cos50°+sin30°sin70° .化简:①cos20°cos40°cos60°cos80° ; ②sin20°+cos50°+sin30°sin70° .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 01:36:56
化简:①cos20°cos40°cos60°cos80° ;②sin20°+cos50°+sin30°sin70° .化简:①cos20°cos40°cos60°cos80° ; ②sin20°+cos50°+sin30°sin70° .
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第一题 cos20°cos40°cos60°cos80° =(sin20cos20cos40cos60cos80)/sin20.(乘以sin20°.再除以sin20°) =(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°.(2倍角公式) =(sin80°cos60°cos80°)/4sin20°.(2倍角公式) =(sin160°cos60°)/8sin20°.(2倍角公式) =sin(180°-160°)cos60°/8sin20°.(sin(π-α)=sinα) (注:此处α=160) =(sin20°cos60°)/8sin20°.(约掉sin20°) =1/16 第二题 2 sinA sinB = cos(A-B) - cos(A+B) sin30°sin70°=cos(30°-70°)-cos(30°+70°)=cos40°-cos100° sin20°的平方=(1-cos2*20°)/2=(1-cos40°)/2 同理cos50°的平方=(1-cos2*50°)/2=(1-cos100°)/2 原式=(1-cos40°)/2+(1-cos100°)/2+(cos40°-cos100°)/2=1