如图1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形,它的面积为1,取三角形ABC和DEF各边中点连接成正六角星形,…………如此下去第四个图形的面积是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 08:51:04
如图1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形,它的面积为1,取三角形ABC和DEF各边中点连接成正六角星形,…………如此下去第四个图形的面积是
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如图1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形,它的面积为1,取三角形ABC和DEF各边中点连接成正六角星形,…………如此下去第四个图形的面积是
如图1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形,它的面积为1,取三角形ABC和DEF各边中点
连接成正六角星形,…………如此下去第四个图形的面积是

如图1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形,它的面积为1,取三角形ABC和DEF各边中点连接成正六角星形,…………如此下去第四个图形的面积是
面积为等比数列,公比3/4
故第四个的面积为(3/4)³

∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为
1
4
，
同理可得，第三个六角形的面积为：
1
43
=...

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∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为
1
4
，
同理可得，第三个六角形的面积为：
1
43
=
1
64
，
第四个六角形的面积为：
1
16
×
1
4
×
1
4
=
1
256
，
故答案为：
1
256 ．

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A4F4B4D4C4E4的面积是AFBDCE的（1/4）的四次方倍，即等于1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）=1/256.
具体过程就是证明相似三角形（因为你仔细研究一下，中间六边形的面积不用考虑，就是考虑六角形的各个三角形的面积比例），AFBDCE之一个角的一个三角形（可以证明其为等边三角形，用到六边形内角和和他是正六边形每边相等）与A1F1B1D1C1E1之一个角的一个...

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A4F4B4D4C4E4的面积是AFBDCE的（1/4）的四次方倍，即等于1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）=1/256.
具体过程就是证明相似三角形（因为你仔细研究一下，中间六边形的面积不用考虑，就是考虑六角形的各个三角形的面积比例），AFBDCE之一个角的一个三角形（可以证明其为等边三角形，用到六边形内角和和他是正六边形每边相等）与A1F1B1D1C1E1之一个角的一个三角形的比例为2/1，因为三角形面积公式为1/2*底*高，所以小大两个三角形面积比例为1/4，所以两个六角形面积比为1/4，同理至A2F2B2D2C2E2与A1F1B1D1C1E1A4F4B4D4C4E4的比例也为1/4，同理直至最后，所以正六角形A4F4B4D4C4E4的面积为AFBDCE的（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1/256

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没图不好想，原谅，我想象思维不好+_+

如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1……如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星 如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星 如图1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形,它的面积为1,取三角形ABC和DEF各边中点连接成正六角星形,…………如此下去第四个图形的面积是 将边长为3厘米的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成了一个正六边形,则这个正六边形的面积为/ 将边长为3cm的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的 面积为将边长为3cm的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边 如图1,正六边形ABCDEF的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1(如图1,正六边形ABCDEF的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2）,称为第一次扩展；把正六 将边长为3cm的正三角形的各边三等分………………将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形, 将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正?2将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个 将一个圆切成正六边形, 将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形(完整题目在下面,写不下)将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接 为什么平均2个碳原子构成一个正六边形 如何在一个圆中划出一个正六边形 如图4-27,地板由4块同样大小的正六边形拼成,每个正六边形地板砖的面积是6,问图中ABC的面积四个正六边形，上下左右各一个，A点为左上正六边形的右上顶点， B为左下正六边形左下顶点，C点 将边长为3厘米的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成了一个正六边形,则这个正六边形的面积为/正三角形可以分为六个三角形我早知道了。为什么 高就是2分之3倍的根号3了 可能我 用一条直线将一个正六边形分成两个三角形? 如何证明一个六边形是正六边形 如图,一个正三角形和一个正六边形的面积相等,求他们变长的比 用一条直线如何将一个正六边形分成两个等腰三角形提示 不能将六边形对折 六边形不是立体的