填空题 (1 9:53:41)设a、b、c为△ABC三边的长,化简代数式|a-b-c|+|b-c-a|的结果是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 21:24:55
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填空题 (1 9:53:41)设a、b、c为△ABC三边的长,化简代数式|a-b-c|+|b-c-a|的结果是( )
填空题 (1 9:53:41)
设a、b、c为△ABC三边的长,化简代数式|a-b-c|+|b-c-a|的结果是( )
填空题 (1 9:53:41)设a、b、c为△ABC三边的长,化简代数式|a-b-c|+|b-c-a|的结果是( )
|a-b-c|+|b-c-a|=b+c-a+c+a-b=2c(两边之和大于第三边的条件判定)
|a-b-c|+|b-c-a|
=a-b-c+b-c-a
=-2C
a-b-c|+|b-c-a|
=-(a-b-c)+[-(b-c-a)]
=2C
∵a、b、c为△ABC三边的长
∴a-b
∴原式=-(a-b-c)-(b-c-a)
=-a+b+c-b+c+a
=2c
|a-b-c|+|b-c-a|
=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|
=(b+c)-a+(c+a)-b
=b+c-a+c+a-b
=2c
|a-b-c|+|b-c-a|
=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|
=(b+c)-a +(c+a)-b
=2c
因为三角形两边之和大于第三边。
|a-(b+c)|=(b+c)-a
|b-(c+a)|=(c+a)-b
根据两边之和大于第三边原则 a
∵a、b、c为△ABC三边的长
∴a ∴a-b-c<0,b-c-a<0
∴|a-b-c|=-(a-b-c),|b-c-a|=-(b-c-a)
∴|a-b-c|+|b-c-a|=-(a-b-c)-(b-c-a)=-a+b+c-b+c+a=2c