作业帮已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根1.求二次函数y=f(x)的解析式2.若对任意x属于［2^-1,8］,2f(log2x)+m>=0恒成立,求实数m的取值范围3.令y=f(logax)(a>0,且a不等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:22:14
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根1.求二次函数y=f(x)的解析式2.若对任意x属于［2^-1,8］,2f(log2x)+m>=0恒成立,求实数m的取值范围3.令y=f(logax)(a>0,且a不等
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根
1.求二次函数y=f(x)的解析式
2.若对任意x属于［2^-1,8］,2f(log2x)+m>=0恒成立,求实数m的取值范围
3.令y=f(logax)(a>0,且a不等于1）求该函数在［1,4］的最大值
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已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根1.求二次函数y=f(x)的解析式2.若对任意x属于［2^-1,8］,2f(log2x)+m>=0恒成立,求实数m的取值范围3.令y=f(logax)(a>0,且a不等
1、
设 y=f(x)=ax²+bx+c
过原点(0,0) 则 0=a*0+b*0+c,即 c=0
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b 是偶函数,则：
ax²+(2a+b)x+a+b=a(-x)²+(2a+b)(-x)+a+b
即 2(2a+b)x=0 恒成立,则 2a+b=0 b=-2a
f(x)+1=ax²-2ax+1=0 有两个相等的实数根,则：
(-2a)²-4a=0 即 a=1
所以 y=f(x)=x²-2x
2、
2f(log2x)+m=2((log2x)²-2log2x)+m
=2（(log2x-1)²-1）+m
=2(log2x-1)²-2+m
x∈[2^-1,8] 时,(log2x-1)²≥0 x=2时,取得最小值0,此时也要求：
2(log2x-1)²-2+m >=0 则 -2+m >=0,m>=2
即 m∈ [2,+∞)
3、
y=f(logax)=(logax)²-2logax=(logax-1)²-1
当0
说快一点....
（1）设f(x)=ax^2+bx+c，题干三个条件...
Ⅰ.过原点，c=0
Ⅱ.f(x+1)是偶函数，把x+1代入表达式，得到f(x+1)=ax^2+（2a+b）x+a+b，它是偶函数的话，2a+b=0
Ⅲ.f(x)+1=0有两个相等的实数根，令△=0，得4a=b^2，联立2a+b=0，轻松解得b=-2，a=1
显然，f（x）=x^2-2...
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说快一点....
（1）设f(x)=ax^2+bx+c，题干三个条件...
Ⅰ.过原点，c=0
Ⅱ.f(x+1)是偶函数，把x+1代入表达式，得到f(x+1)=ax^2+（2a+b）x+a+b，它是偶函数的话，2a+b=0
Ⅲ.f(x)+1=0有两个相等的实数根，令△=0，得4a=b^2，联立2a+b=0，轻松解得b=-2，a=1
显然，f（x）=x^2-2x
（2）孤立目标：m≥-2f(log2x)，那么只需求-2f(log2x)的最大值即可
令t=log2x，则-1≤t≤3，-2f(log2x)=-2t^2+4t，研究f（t）=-2t^2+4t在[-1,3]上的最大值
显然f（t）|max=f（1）=2，所以m≥2
（3）小复杂....
先换元，令k=logax，讨论：
1.a＞1，则0≤k≤loga4，y=k^2-2k，两根为0,2.
又分两种情况：Ⅰ.loga4≤2，得a≥2，y|max=0
Ⅱ.loga4≥2，得1＜a＜2，y|max=f（loga4）
2.0＜a＜1，则loga4≤k≤0，这时y|max=f（loga4）
综上，当a∈（0,1）∪（1,2）时，y|max=f（loga4）
当a∈[2，+∞）时，y|max=0
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