已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根1.求二次函数y=f(x)的解析式2.若对任意x属于[2^-1,8],2f(log2x)+m>=0恒成立,求实数m的取值范围3.令y=f(logax)(a>0,且a不等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 22:32:46
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已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根1.求二次函数y=f(x)的解析式2.若对任意x属于[2^-1,8],2f(log2x)+m>=0恒成立,求实数m的取值范围3.令y=f(logax)(a>0,且a不等
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根
1.求二次函数y=f(x)的解析式
2.若对任意x属于[2^-1,8],2f(log2x)+m>=0恒成立,求实数m的取值范围
3.令y=f(logax)(a>0,且a不等于1)求该函数在[1,4]的最大值
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已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根1.求二次函数y=f(x)的解析式2.若对任意x属于[2^-1,8],2f(log2x)+m>=0恒成立,求实数m的取值范围3.令y=f(logax)(a>0,且a不等
1、
设 y=f(x)=ax²+bx+c
过原点(0,0) 则 0=a*0+b*0+c,即 c=0
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b 是偶函数,则:
ax²+(2a+b)x+a+b=a(-x)²+(2a+b)(-x)+a+b
即 2(2a+b)x=0 恒成立,则 2a+b=0 b=-2a
f(x)+1=ax²-2ax+1=0 有两个相等的实数根,则:
(-2a)²-4a=0 即 a=1
所以 y=f(x)=x²-2x
2、
2f(log2x)+m=2((log2x)²-2log2x)+m
=2((log2x-1)²-1)+m
=2(log2x-1)²-2+m
x∈[2^-1,8] 时,(log2x-1)²≥0 x=2时,取得最小值0,此时也要求:
2(log2x-1)²-2+m >=0 则 -2+m >=0,m>=2
即 m∈ [2,+∞)
3、
y=f(logax)=(logax)²-2logax=(logax-1)²-1
当0
说快一点....
(1)设f(x)=ax^2+bx+c,题干三个条件...
Ⅰ.过原点,c=0
Ⅱ.f(x+1)是偶函数,把x+1代入表达式,得到f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b,它是偶函数的话,2a+b=0
Ⅲ.f(x)+1=0有两个相等的实数根,令△=0,得4a=b^2,联立2a+b=0,轻松解得b=-2,a=1
显然,f(x)=x^2-2...
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说快一点....
(1)设f(x)=ax^2+bx+c,题干三个条件...
Ⅰ.过原点,c=0
Ⅱ.f(x+1)是偶函数,把x+1代入表达式,得到f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b,它是偶函数的话,2a+b=0
Ⅲ.f(x)+1=0有两个相等的实数根,令△=0,得4a=b^2,联立2a+b=0,轻松解得b=-2,a=1
显然,f(x)=x^2-2x
(2)孤立目标:m≥-2f(log2x),那么只需求-2f(log2x)的最大值即可
令t=log2x,则-1≤t≤3,-2f(log2x)=-2t^2+4t,研究f(t)=-2t^2+4t在[-1,3]上的最大值
显然f(t)|max=f(1)=2,所以m≥2
(3)小复杂....
先换元,令k=logax,讨论:
1.a>1,则0≤k≤loga4,y=k^2-2k,两根为0,2.
又分两种情况:Ⅰ.loga4≤2,得a≥2,y|max=0
Ⅱ.loga4≥2,得1<a<2,y|max=f(loga4)
2.0<a<1,则loga4≤k≤0,这时y|max=f(loga4)
综上,当a∈(0,1)∪(1,2)时,y|max=f(loga4)
当a∈[2,+∞)时,y|max=0
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