已知2个整数和是40,它们最小公倍数和最大公约数的和是56,求这2个数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:25:08
已知2个整数和是40,它们最小公倍数和最大公约数的和是56,求这2个数.
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已知2个整数和是40,它们最小公倍数和最大公约数的和是56,求这2个数.
已知2个整数和是40,它们最小公倍数和最大公约数的和是56,求这2个数.

已知2个整数和是40,它们最小公倍数和最大公约数的和是56,求这2个数.
以上的过程问题都比较大.
设两个数的最大公约数是d,两个数分别为pd,qd,其中q,p互质,并且p>q.那么：
(p+q)d=40
(pq+1)d=56.
所以(p+q)/(pq+1)=5/7.
即得到：
5pq-7(p+q)+5=0,
即25pq-35(p+q)+25=0.
所以(5p-7)(5q-7)=24.
由于5q-7和5p-7都是正整数,而且5p-7>5q-7,所以必有：
5p-7=24,5q-7=1或5p-7=12,5q-7＝2或5p-7=8,5q-7=3或5p-7=6,5q-7=4.
容易验证只有当5p-7=8,5q-7=3时p,q为整数.
所以p=3,q=2.因此d=40/(p+q)=8.
故两数为3×8＝24和2×8＝16.
所以两数分别为24和16.

24,16

两个数的最大公约数乘以最小公倍数就等于这两个数之积
利用这个就可以列出二元二次方程组，解救行了
我只会这么做呵呵

16和24
设他们的最大公约数为x，则其中一个为ax，另一个为bx，（a，b都为正整数），则最小公倍数为abx
ax+bx=40 （1）
abx+x=56 （2）
（1）（2）相除得到(a+b)/(ab+1)=5/7，常规解法只能解到这里为止
然后代入正整数解试算可以得到a=2，b=3或者a=3，b=2，再解得x=8
所以两个数分别是16和...

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16和24
设他们的最大公约数为x，则其中一个为ax，另一个为bx，（a，b都为正整数），则最小公倍数为abx
ax+bx=40 （1）
abx+x=56 （2）
（1）（2）相除得到(a+b)/(ab+1)=5/7，常规解法只能解到这里为止
然后代入正整数解试算可以得到a=2，b=3或者a=3，b=2，再解得x=8
所以两个数分别是16和24

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已知2个整数和是40,它们最小公倍数和最大公约数的和是56,求这2个数. 已知2个整数和是40,它们最小公倍数和最大公约数的和是56,求这2个数. 2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数是( ),( ). 已知一组两两不相等的四位数,它们的最大公约数是42,最小公倍数是90090,问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少? 两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是18,这两个整数是?两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是18, (1)已知2个自然数得和为54,它们得最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个数?(2)整数1111------------------------1,2001个1,被6除的余数是几?..不能用方程..只能用算式... 急盼详解2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数分别是多少? 下列正确的是 两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数 7和21的公倍数只有1个如果两个互素,那么它们的乘积,就是它们的最小公倍数已知a是b的一个因数,则a和b的最小公倍数是ab 【急】初一数学约数和倍数题①求2个自然数,它们的和是667,他们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120.求这2个数.②已知2个数的和是40,它们的最大公约数与最小公倍数的和是56,求这2个 三个连续整数的和是42,它们的最大公因数是（）,最小公倍数是（）? 三个连续整数的和是42,它们的最大公因数是（ ）,最小公倍数是( 三个连续整数的和是42,它们的最大公因数是多少?最小公倍数是多少? 两个整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则这两个整数的乘积是 若甲数和乙数的最大公数是乙数,那么它们的最小公倍数是（ ） 一套奥赛作业题 、8题 1、两个二位数,它们的最大公约数是8,最小公倍数是96,这两个数的和是?2、三角形的三边长a、b、c均为整数,且a、b、c的最小公倍数是60,a、b的最大公约数是4,b、c的最大公 两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到两个商的和是12,这两个整数是多 已知两个自然数的和是60,它们最大公约数和最小公倍数之和为84,求这两个数? 用PB编写2个全局变量,分别求2个整数的最大公约数和最小公倍数