已知X1.X2是关于X的一元二次方程4X²+4(m+1)X+m²=0的两个非零实数根,问X1与X2能否同号?若能同号,请求出相应的M的值的范围;若不能同号,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 14:04:52
![已知X1.X2是关于X的一元二次方程4X²+4(m+1)X+m²=0的两个非零实数根,问X1与X2能否同号?若能同号,请求出相应的M的值的范围;若不能同号,请说明理由.](/uploads/image/z/2107440-0-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5X1.X2%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B4X%26sup2%3B%2B4%28m%2B1%29X%2Bm%26sup2%3B%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E9%97%AEX1%E4%B8%8EX2%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%90%8C%E5%8F%B7%3F%E8%8B%A5%E8%83%BD%E5%90%8C%E5%8F%B7%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84M%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%90%8C%E5%8F%B7%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知X1.X2是关于X的一元二次方程4X²+4(m+1)X+m²=0的两个非零实数根,问X1与X2能否同号?若能同号,请求出相应的M的值的范围;若不能同号,请说明理由.
已知X1.X2是关于X的一元二次方程4X²+4(m+1)X+m²=0的两个非零实数根,问X1与X2能否同号?若能同号,请求出相应的M的值的范围;若不能同号,请说明理由.
已知X1.X2是关于X的一元二次方程4X²+4(m+1)X+m²=0的两个非零实数根,问X1与X2能否同号?若能同号,请求出相应的M的值的范围;若不能同号,请说明理由.
Δ=16m^2+32m+16-16m^2=32m+16≥0
m≥-1/2
x1、x2同号,则x1x2=m^2 /4>0 m≠0
所以m>0或-1/2≤m<0
利用方程两个根之和=-(m+1)
两个根之积=m2/4
两个根均不为零,说明m一定不为零。而m的平方一定是正数,也就是说两个根之积是正数,说明两个根一定同号。只需要符合满足两个解就行了
X1*X2=c/a=m²/4 因为m²/4 >0所以X1、X2同号
因为X1、X2同号所以X1+X2>0或X1+X2<0 X1+X2=-(b/a)=-(m+1)
可解得:-(m+1)<0或-(m+1)>0
m>-1或m<-1————①
因为方程有两个非零实数根所以Δ>0恒成立
即:m²+2*m+1...
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X1*X2=c/a=m²/4 因为m²/4 >0所以X1、X2同号
因为X1、X2同号所以X1+X2>0或X1+X2<0 X1+X2=-(b/a)=-(m+1)
可解得:-(m+1)<0或-(m+1)>0
m>-1或m<-1————①
因为方程有两个非零实数根所以Δ>0恒成立
即:m²+2*m+1-m²>0
2*m+1>0
m>-(1/2)
与①式取并集可得:m>-(1/2)
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