如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF是∠DCE的平分线的理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 01:03:52
如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF是∠DCE的平分线的理由
如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF是∠DCE的平分线的理由
如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF是∠DCE的平分线的理由
角acd等于角abc(因为acd和abc都是直角三角形,角a是共角);ce是中点线,所以ce等于be,角ecb等于角ebc;所以角acd等于角bce;cf是角平分线,所以角dcf等于角ecf.所以结论
要证明CF是∠DCE的平分线,需证明∠DCF=∠CEF。
已知CF为∠ACB平分线,所以∠ACF=∠BCF。
只需证明∠ACD=∠BCE,则说明∠DCF=∠CEF。
在直角三角形ADC和直角三角形ACB中,∠ACD+∠A=∠CBA+∠A,所以∠ACD=∠CBA(1)。
又因为CE是斜边AB中线,所以CE=AE=BE(直角三角形斜边中线定理),
所以三角形CE...
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要证明CF是∠DCE的平分线,需证明∠DCF=∠CEF。
已知CF为∠ACB平分线,所以∠ACF=∠BCF。
只需证明∠ACD=∠BCE,则说明∠DCF=∠CEF。
在直角三角形ADC和直角三角形ACB中,∠ACD+∠A=∠CBA+∠A,所以∠ACD=∠CBA(1)。
又因为CE是斜边AB中线,所以CE=AE=BE(直角三角形斜边中线定理),
所以三角形CEB为等边三角形,∠CBA=∠BCE。
由(1)可可证明得:∠ACD=∠BCE。所以∠DCF=∠CEF,CF是∠DCE的平分线。
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