已知等式1/15=1/A+1/B,其中A,B是非零自然数,求A+B的最小值是（ ）.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 16:35:46
已知等式1/15=1/A+1/B,其中A,B是非零自然数,求A+B的最小值是（ ）.
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已知等式1/15=1/A+1/B,其中A,B是非零自然数,求A+B的最小值是（ ）.
已知等式1/15=1/A+1/B,其中A,B是非零自然数,求A+B的最小值是（ ）.

已知等式1/15=1/A+1/B,其中A,B是非零自然数,求A+B的最小值是（ ）.
1/15=1/A+1/B
(A+B)/AB = 1/15
(A+B) = AB/15
(A-B)² ≥ 0
(A+B)² ≥ 4AB
(A+B)² = A²B²/225
AB/225 ≥ 4
AB = 900
(A+B)² ≥ 3600
A+B ≥ 60
这个结论表明,A+B 的最小值是 60 .

∵1/15=1/A+1/B=2/30=1/15+1/15
∴A=15=B
∴A+B=30
已知等式1/15=1/A+1/B，其中A，B是非零自然数，求A+B的最小值是（30）。

巧用1的思想，加上基本不等式
A+B=(A+B)*15*(1/A+1/B)=15（2+A/B+B/A)≥60
当且仅当A/B=B/A时取等号，即A=B时取等号
所以A+B的最小值为60

1/15=1/A+1/B=1/16+1/(15*16)，
A=16，B=15*16=240
这个是最大值。
16/240=1/15=1/A+1/B=4/240+12/240=6/240+10/240=8/240+8/240，
注意分子越接近，A+B越小
因此1/A=1/B=8/240=1/30
A+B最小=60

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