三角形ABC的三条边长分别为,2n的平方+2n,2n+1,2n平方+2n+1(n大于0).那么三角形ABC是直角三角形吗?请说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 15:14:25
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三角形ABC的三条边长分别为,2n的平方+2n,2n+1,2n平方+2n+1(n大于0).那么三角形ABC是直角三角形吗?请说
三角形ABC的三条边长分别为,2n的平方+2n,2n+1,2n平方+2n+1(n大于0).那么三角形ABC是直角三角形吗?请说
三角形ABC的三条边长分别为,2n的平方+2n,2n+1,2n平方+2n+1(n大于0).那么三角形ABC是直角三角形吗?请说
显然2n²+2n+1>2n²+2n>2n+1
∵(2n²+2n)²+(2n+1)²=4n^4+8n³+4n²+4n²+4n+1=4n^4+8n³+8n²+4n+1
(2n²+2n+1)²=4n^4+4n²+1+8n³+4n²+4n=4n^4+8n³+8n²+4n+1
∴(2n²+2n)²+(2n+1)²=(2n²+2n+1)²
根据勾股定理的逆定理知:△ABC是直角三角形
我们知道直角三角形的斜边最长,根据题干,我们可以判断2n^2+2n+1最大,而直角三角形满足直角边的平方和等于斜边的平方,那么只需要看(2n^2+2n+1)^2=(2n^2+2n)^2+(2n+1)^2是否成立即可。
我整理了一下是成立的,所以是直角三角形。
这很简单
很明显三条边中2n^2+2n+1最大
∵(2n^2+2n)^2+(2n+1)^2
=4n^4+4n^2+8n^3+4n^2+1+4n
=4n^4+8n^2+8n^3+1+4n
=(2n^2+2n+1)^2
又∵n大于0
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)
是。
∵(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+4n2+8n3+4n2+4n+1=4n4+8n3+8n2+1;
(2n2+2n+1)2=(2n2+2n+1)(2n2+2n+1)=4n4+8n3+8n2+1;
∴(2n2+2n)2+(2n+1)2=(2n2+2n+1)2,∴三角形是直角三角形.