有两个等差数列2,6,10,……190及2,8,14,……,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为__________.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:30:21
![有两个等差数列2,6,10,……190及2,8,14,……,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为__________.](/uploads/image/z/223722-18-2.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%972%2C6%2C10%2C%E2%80%A6%E2%80%A6190%E5%8F%8A2%2C8%2C14%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%2C200%2C%E7%94%B1%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%85%B1%E9%A1%B9%E6%8C%89%E4%BB%8E%E5%B0%8F%E5%88%B0%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%88%99%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%96%B0%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%90%84%E9%A1%B9%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA__________.)
有两个等差数列2,6,10,……190及2,8,14,……,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为__________.
有两个等差数列2,6,10,……190及2,8,14,……,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为__________.
有两个等差数列2,6,10,……190及2,8,14,……,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为__________.
等差数列2,6,10,……190,公差=4
等差数列2,8,14,……,200,公差=6
由这两个等差数列的公共项组成一个新数列公差=12(4,6的最小公倍数)
最大项
数列2,6,10,14,18,22,26,30,34,38..............
数列2,8,14,20,26,32,38.................
经过观察能看到公共的项所组成的新数列为2,14,26,38.........
因此新数列的首项为2,公差是12
末项求法:2+(n-1)*12<=190,得n<=15.67既得n=15,所以末项为2+14...
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数列2,6,10,14,18,22,26,30,34,38..............
数列2,8,14,20,26,32,38.................
经过观察能看到公共的项所组成的新数列为2,14,26,38.........
因此新数列的首项为2,公差是12
末项求法:2+(n-1)*12<=190,得n<=15.67既得n=15,所以末项为2+14*12=170
所以新数列的各项和为:{15*(2+170)}/2=1290
收起
等差=12;
2,14,26,,……,182;
各项之和=(2+182)*((182-2)/12+1)/2=92*16=1472
有两个等差数列2,6,10,…,190,及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和。
设等差数列{an}:2,6,10,…,190,则{an}是以a1=2,d=4的等差数列
所以,an=2+(n-1)*4=4n-2
则,4n-2=190。解得:n=48
即,数列{an}一共48项;
同理...
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有两个等差数列2,6,10,…,190,及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和。
设等差数列{an}:2,6,10,…,190,则{an}是以a1=2,d=4的等差数列
所以,an=2+(n-1)*4=4n-2
则,4n-2=190。解得:n=48
即,数列{an}一共48项;
同理,设等差数列{bm}:2,8,14,…,200,则{bm}是以b1=2,d=6的等差数列
所以,bm=2+(m-1)*6=6m-4
则,6m-4=200。解得:m=34
即,数列{bm}一共34项;
两个数列中相同的部分,即为:4n-2=6m-4
4n=6m-2
可以发现:
m=1、3、5、7……31,时
n=1、4、7、10……46
也就是说,在数列{bm}中的奇数项(除去第33项)为两个数列相同的项,这个新数列是以b1=2,d'=2d=2*6=12构成的等差数列,且该数列共有[(31-1)/2]+1=16项,则:
Sn=n*b1+[n(n-1)d'/2]=16*2+(16*15*12/2)=1472
收起