设函数f(x)=x(e^x+a^x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:46:34
设函数f(x)=x(e^x+a^x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为?
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设函数f(x)=x(e^x+a^x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为?
设函数f(x)=x(e^x+a^x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为?

设函数f(x)=x(e^x+a^x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为?
f(x)=x(e^x+a^x)(x属于R)是偶函数
所以f(2)=f(-2),即e^2+a^2=-(1/e^2+1/a^2)
a^4+(e^2+1/e^2)a^2+1=0
解之得:
a^2=-e^2 or -1/e^2
所以,无实数解.

a=e^-1

题目肯定错了

f(-x)=-x(e^(-x)+a^(-x))=x(e^x+a^x)
e^(-x)+a^(-x)=e^x+a^x
得:a=1/e

由偶函数有f(-x)=f(x),-x(e^-x+a^-x)=x(e^x+a^x),恒成立,x(e^x+a^x+e^-x+a^-x)=0 恒成立,不论X取什么都成立,(e^x+a^x+e^-x+a^-x)=0 恒成立,通一下分,{(e^2 x)a^x+a^x+(e^x)a^2x+e^x}/(e^xa^x)=0,对分子:有:e^x[(e^xa^x)+1]+a^x{(a^xe^x)+1}=0,则e^x+...

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由偶函数有f(-x)=f(x),-x(e^-x+a^-x)=x(e^x+a^x),恒成立,x(e^x+a^x+e^-x+a^-x)=0 恒成立,不论X取什么都成立,(e^x+a^x+e^-x+a^-x)=0 恒成立,通一下分,{(e^2 x)a^x+a^x+(e^x)a^2x+e^x}/(e^xa^x)=0,对分子:有:e^x[(e^xa^x)+1]+a^x{(a^xe^x)+1}=0,则e^x+a^x=0, 或者 e^xa^x+1=0无解吧,如果是奇函数,那么a=1/e ,同样的方法。 题目应该是 设函数f(x)=x(e^x+a(e^-x))(x∈R)是偶函数 求a?答案a=-1. 希望采纳!

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分类讨论!!!1.函数f(x)=x(e^x+ae^(-x)),x∈R,是偶函数,则f(-x)=f(x).
-x(e^(-x)+ae^x)= x(e^x+ae^(-x))
x(e^x+ae^(-x))+ x(e^(-x)+ae^x)=0
x[(1+a) e^x+(a+1) e^(-x)]=0
x(e^x+e^(-x))(1+a)=0
a=-1.
2.若...

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分类讨论!!!1.函数f(x)=x(e^x+ae^(-x)),x∈R,是偶函数,则f(-x)=f(x).
-x(e^(-x)+ae^x)= x(e^x+ae^(-x))
x(e^x+ae^(-x))+ x(e^(-x)+ae^x)=0
x[(1+a) e^x+(a+1) e^(-x)]=0
x(e^x+e^(-x))(1+a)=0
a=-1.
2.若f(x)是奇函数,因为函数y=x是奇函数,
所以函数e^x+ae^(-x)必须是偶函数。
即有e^(-x)+ae^x= e^x+ae^(-x)
e^(-x)+ae^x- e^x-ae^(-x)=0
(a-1) e^x+(1-a) e^(-x)=0
(a-1)( e^x- e^(-x))=0
所以a=1.

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