已知数列(an)满足a1=1 a2=3 an+2=3an+1-2an 证明数列(an+1-an)是等比数列(2)求数列(an)的通项公式n+2和n+1为角标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:35:05
已知数列(an)满足a1=1 a2=3 an+2=3an+1-2an 证明数列(an+1-an)是等比数列(2)求数列(an)的通项公式n+2和n+1为角标
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已知数列(an)满足a1=1 a2=3 an+2=3an+1-2an 证明数列(an+1-an)是等比数列(2)求数列(an)的通项公式n+2和n+1为角标
已知数列(an)满足a1=1 a2=3 an+2=3an+1-2an 证明数列(an+1-an)是等比数列(2)求数列(an)的通项公式
n+2和n+1为角标

已知数列(an)满足a1=1 a2=3 an+2=3an+1-2an 证明数列(an+1-an)是等比数列(2)求数列(an)的通项公式n+2和n+1为角标
由题意可知,
an+2 -an+1 =2(an+1 -2an)
且a2-a1=2,
所以是公比为2,首项为2 的等比数列.
求出an+1 -an的通向为an+1 =2^n+an
求和2^n,
Sn=2^n -2
所以,
an=a1+Sn
an=2^n -1