作业帮如图,在四边形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、AC的中点,EF、BD相交于点M.（1）△EDM与△FBM相似吗（2）设DB=9,求BM的长几何语言
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 16:47:49
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、AC的中点,EF、BD相交于点M.（1）△EDM与△FBM相似吗（2）设DB=9,求BM的长几何语言
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、AC的中点,EF、BD相交于点M.
（1）△EDM与△FBM相似吗
（2）设DB=9,求BM的长
几何语言
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、AC的中点,EF、BD相交于点M.（1）△EDM与△FBM相似吗（2）设DB=9,求BM的长几何语言
你看看OK不哈.不行再找我呃
1、相似.可以证明四边形BCDE为平行四边形,证明过程如下
AB//CD,
且AB=2CD,而E为AB的中点,则有CD=EB,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以得到四边形BCDE为平行四边形,然后可以推出BC//DE,这样就可以简单证明出来这两个三角形是相似的,依据是平行之后内错角相等,何况还有一组对顶角可供你选择哩?
2、由第一题的结论可以知道 BF:DE=BM:DM
由平行四边形可以得到BC=DE,而F是BC的中点,那么就可以知道BF等于DE的一半!
代入上面那个比例式中,可以得到DM=2BM,而DM+BM=DB=9,所以可以求出BM=3
（1）△EDM∽△FBM
∵E是AB中点
∴AE=EB=1/2AB
∵AB=2CD
∴CD=EB
∵AB//CD
∴四边形EBCD是平行四边形
∴DE//CB
∴△EDM∽△FBM
（2）由（1）得
△EDM∽△FBM
∴DE：FB=DM：BM
∵F是BC中点
∴CF=FB=1/2BC
...
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（1）△EDM∽△FBM
∵E是AB中点
∴AE=EB=1/2AB
∵AB=2CD
∴CD=EB
∵AB//CD
∴四边形EBCD是平行四边形
∴DE//CB
∴△EDM∽△FBM
（2）由（1）得
△EDM∽△FBM
∴DE：FB=DM：BM
∵F是BC中点
∴CF=FB=1/2BC
在平行四边形EBCD中
DE=CB
∴FB=1/2DE
∴DE：FB=DM：BM=2：1
∴DB/MB=3
∵DB=9
∴MB=3
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