若三角形的三边为a,b,c,且满组a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试说明该三角形为等边三角形．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 10:18:54
若三角形的三边为a,b,c,且满组a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试说明该三角形为等边三角形．
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若三角形的三边为a,b,c,且满组a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试说明该三角形为等边三角形．
若三角形的三边为a,b,c,且满组a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试说明该三角形为等边三角形．

若三角形的三边为a,b,c,且满组a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试说明该三角形为等边三角形．
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
先两边平方：
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
移项并整理：
(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+a^4-2a^2b^2)+(b^4+c^4-2b^2c^2)=0
用完全平方公式：
(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(c^2-b^2)^2=0
几个非负数的和为零,那么这几个数为零：
a^2-b^2=0
a^2-c^2=0
c^2-b^2=0
又因为,a>0,b>0,c>0
所以,a=b=c.

等式两端同乘以2.然后把右端各项全移到左端,组成了三个完全平方式和的形式.右端是零.
几个非负数的和若为零,则每个非负数均为零.
所以:A=B=C.是等边三角形.

若三角形的三边为a,b,c,且满组a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试说明该三角形为等边三角形． 若a,b,c,为三角形abc的三边且（a^2+b^2)^2-4a^2b^2=0 判断三角形abc的形状 若a,b,c为三角形ABC三边,且（a²+b²）²-4a²b²=0,判断三角形ABC的形状 若a,b,c为三角形三边,且满足a²(a-b)+(b+c)²(b-a)=0.判断此三角形的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a：b：c=3：4：5,求三角形ABC的面积. 已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知三角形的三边a,b,c构成等比数列,它们的公比为q,且a 关于判断三角形成立的证明设三角形的三边为a,b, c 则三角形成立的条件为“任意两边的和大于第三边”且“该两边的差小于第三边”即 条件1 a+b>c,a-ba,b-cb,a-c5且3-4c 且a-bc 且a-bb 若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明 三角形的三边为a,b,c,若b=5,a,c为整数,且则该三角形是等边三角形的概率是? 已知a、b、c为三角形ABC的三边,且满足关系式[2a-b-1]+axa=4(a-1),c为偶数,求c的值 若a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)b+c(b-a)-c(c-a)+b(a-c0,则△ABC按边分类是什么三角.若a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)b+c(b-a)-c(c-a)+b(a-c),则△ABC按边分类是什么三角形 若a b c为三角形的三边且（a-b)b+c（b-a)=c（c-a）+b（a-b),则三角形ABC按边分类是什么三角形? 三角形ABC相似三角形A'B'C',且三角形ABC三边比为2:3:4,而三角形A'B'C'的最大边为12厘米.那么三角形A'B'C'的周长为多少? 若△ABC三边a,b,c的长为整数,且a≤b≤c,已知a+b+c=13,这样的三角形有几个? a,b,c为三角形三边,且满足a²（b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0,试判断三角形的形状.