在三角形ABC中,A=60度,a=4,求三角形ABC面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 17:11:18
在三角形ABC中,A=60度,a=4,求三角形ABC面积的最大值
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在三角形ABC中,A=60度,a=4,求三角形ABC面积的最大值
在三角形ABC中,A=60度,a=4,求三角形ABC面积的最大值

在三角形ABC中,A=60度,a=4,求三角形ABC面积的最大值
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=cos60°
故:b²+c²-16=bc
故:bc= b²+c²-16≥2bc-16
故:bc≤16
又:S△ABC=1/2 bc sinA=√3/4 bc≤4√3
故:△ABC面积的最大值是4√3,此时a=b=c=4

4乘4√3=8√3