已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为α0,求不等式cx^2+bx+a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 21:05:08
已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为α0,求不等式cx^2+bx+a
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已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为α0,求不等式cx^2+bx+a
已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为α0,求不等式cx^2+bx+a

已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为α0,求不等式cx^2+bx+a
将cx^2+bx+aβ,1/xβ推出x

由不等式ax^2+bx+c>0的解集为αax^2+bx+c=a(X-α)(X-β),且a<0
所以b=-a(α+β),c=aαβ
所以cx^2+bx+a=aαβx^2-a(α+β)x+a=a(αx-1)(βx-1)
故cx^2+bx+a<0的解集等价于a(αx-1)(βx-1)<0的解集
又a<0,0<1/β<1/α, 即可得出解集