已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 21:06:42
![已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.](/uploads/image/z/2443365-45-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D2x%2F%28x%2B1%29%2C%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C2%5D%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%E2%89%A42m%2F%5B%28x%2B1%29%7Cx-m%7C%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]得到x|x-m|《m
x属于[1,2],x|x-m|《m可变为|x^2-mx|《m,所以-m《x^2-mx《m
x^2-mx+m》0且x^2-mx-m《0在[1,2]恒成立
所以x^2/(x+1)《m《x^2/(x-1)在[1,2]恒成立
所以4/3)《m《4
a≤(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x令g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/xg'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)g"(x)=x(e^x-1)>0故g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)单调递增g'(0)=0故g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)...
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a≤(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x令g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/xg'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)g"(x)=x(e^x-1)>0故g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)单调递增g'(0)=0故g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x最小值为g(1/2)a≤2e^1/2 - 21/4
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