作业帮[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程.2.求证:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P到它的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:28:43
![[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程.2.求证:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P到它的](/uploads/image/z/2444136-24-6.jpg?t=%5B%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%5D%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9M%283%2C-1%29%E4%B8%94%E8%A2%AB%E7%82%B9M%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%9A%84%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFX%5E2%2F4-Y%5E2%3D1%E7%9A%84%E5%BC%A6%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B1.%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9M%283%2C-1%29%E4%B8%94%E8%A2%AB%E7%82%B9M%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%9A%84%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFX%5E2%2F4-Y%5E2%3D1%E7%9A%84%E5%BC%A6%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.2.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9P%E5%88%B0%E5%AE%83%E7%9A%84)
[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程.2.求证:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P到它的
[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程
1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程.
2.求证:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P到它的两条渐近线的距离之积为常数.
[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程.2.求证:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P到它的
1.使用点差法,即设两交点代入原曲线方程作差.
过程：设所求弦斜率为K,它与双曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),代入原曲线方程得：
(x1)^2-4(y2)^2=4……1式
(x2)^2-4(y2)^2=4……2式
2式-1式得：(x2-x1)(x2+x1)+4(y2-y1)(y2+y1)=0 移项整理后得：
(y2-y1)/(x2-x1)=(x2+x1)/(y2+y1) *(-1/4)
注意：(y2-y1)/(x2-x1)即是所求弦直线得斜率,而(x2+x1)/(y2+y1)即是中点M.
K=3/4,又该弦所在直线过M,即可用点斜式求出直线方程：
3x-4y-13=0
注意：使用点差法必须检验!
检验：
将原双曲线方程与所求方程联立,消y得：
5x^2-78x+173=0.
delta>0,因此所求直线方程正确.