点P为抛物线y=x2-2mx+m2上任一点(m为常数,m>0)将抛物线绕顶点逆时针旋转90°后得到与y轴交于A、B两点(点A在点B上方),点Q为P点旋转后的对应点,(1)当m=2,点P横坐标为4时,求点Q的坐标,(2)设点Q(a,b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:33:06
![点P为抛物线y=x2-2mx+m2上任一点(m为常数,m>0)将抛物线绕顶点逆时针旋转90°后得到与y轴交于A、B两点(点A在点B上方),点Q为P点旋转后的对应点,(1)当m=2,点P横坐标为4时,求点Q的坐标,(2)设点Q(a,b)](/uploads/image/z/2449580-68-0.jpg?t=%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2-2mx%2Bm2%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%28m%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2Cm%3E0%EF%BC%89%E5%B0%86%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BB%95%E9%A1%B6%E7%82%B9%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%C2%B0%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E4%B8%8A%E6%96%B9%EF%BC%89%2C%E7%82%B9Q%E4%B8%BAP%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9%2C%281%29%E5%BD%93m%3D2%2C%E7%82%B9P%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA4%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%82%B9Q%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%282%29%E8%AE%BE%E7%82%B9Q%28a%2Cb%29)
点P为抛物线y=x2-2mx+m2上任一点(m为常数,m>0)将抛物线绕顶点逆时针旋转90°后得到与y轴交于A、B两点(点A在点B上方),点Q为P点旋转后的对应点,(1)当m=2,点P横坐标为4时,求点Q的坐标,(2)设点Q(a,b)
点P为抛物线y=x2-2mx+m2上任一点(m为常数,m>0)将抛物线绕顶点逆时针旋转90°后得到与y轴交于A、B两点(点A在点B上方),点Q为P点旋转后的对应点,(1)当m=2,点P横坐标为4时,求点Q的坐标,(2)设点Q(a,b),用含m、b的代数式表示a,(3)点Q在第一象限内,点D在x轴正半轴,点C为OD的中点,QO平分∠AQC,AQ=2QC,QD=m时,求m的值
点P为抛物线y=x2-2mx+m2上任一点(m为常数,m>0)将抛物线绕顶点逆时针旋转90°后得到与y轴交于A、B两点(点A在点B上方),点Q为P点旋转后的对应点,(1)当m=2,点P横坐标为4时,求点Q的坐标,(2)设点Q(a,b)
(1)当m=2时,y=(x-2)2,则G(2,0),P(4,4),
如图,连接QG、PG,过点Q作QF⊥x轴于F,过点P作PE⊥x轴于E,
依题意,可得△GQF≌△PGE;
则FQ=EG=2,FG=EP=4,
∴FO=2.
∴Q(-2,2).
(2)已知Q(a,b),则QF=b,FG=m-a;
由(1)知:PE=FG=m-a,GE=QF=a,即P(m+b,m-a),
代入原抛物线的解析式中,得:m-a=(m+b-m)2,即a=m-b2;
故用含m,b的代数式表示a:a=m-b2.
(3)如图,延长QC到点E,使CE=CQ,连接OE;
∵C为OD中点,∴OC=CD,
∵∠ECO=∠QCD,∴△ECO≌△QCD,
∴OE=DQ=m;
∵AQ=2QC,∴AQ=QE,
∵QO平分∠AQC,∴∠1=∠2,
∴△AQO≌△EQO,
∴AO=EO=m,∴A(0,m),
∵A(0,m)在新的图象上,
∴0=m-m2
∴m1=1,m2=0(舍),
∴m=1.