若y=根号1-x+根号x-1/2.最大值a.最小值b.求a平方加2b平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 15:17:35
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若y=根号1-x+根号x-1/2.最大值a.最小值b.求a平方加2b平方
若y=根号1-x+根号x-1/2.最大值a.最小值b.求a平方加2b平方
若y=根号1-x+根号x-1/2.最大值a.最小值b.求a平方加2b平方
(√(1-x)+√x)^2
=1-x+2√x(1-x)+x
=1+2√x(1-x)
而x(1-x)=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4≤1/4且x(1-x)≥0
所以x(1-x)的最大值为1/4,最小值为0
这时1+2√x(1-x)的最大值为1+2(1/2)=2,最小值为1
所以y=√(1-x)+√x-1/2的最大值为√2-1/2,最小值为1-1/2=1/2
即a=√2-1/2,b=1/2
所以a^2+2b^2=(√2-1/2)^2+2(1/2)^2=11/4-√2
不知你题目说的就是这样y=√(1-x)+√x-1/2
如果你说的是后面x-1/2都在括号里面的话,方法也和上面一样,如还不懂可以HI我
(√(1-x)+√x)^2
=1-x+2√x(1-x)+x
=1+2√x(1-x)
而x(1-x)=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4≤1/4且x(1-x)≥0
所以x(1-x)的最大值为1/4,,最小值为0
这时1+2√x(1-x)的最大值为1+2(1/2)=2,最小值为1
所以y=...
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(√(1-x)+√x)^2
=1-x+2√x(1-x)+x
=1+2√x(1-x)
而x(1-x)=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4≤1/4且x(1-x)≥0
所以x(1-x)的最大值为1/4,,最小值为0
这时1+2√x(1-x)的最大值为1+2(1/2)=2,最小值为1
所以y=√(1-x)+√x-1/2的最大值为√2-1/2,最小值为1-1/2=1/2
即a=√2-1/2,b=1/2
所以a^2+2b^2=(√2-1/2)^2+2(1/2)^2=11/4-√2
不知你题目说的就是这样y=√(1-x)+√x-1/2
希望采纳
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