已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-y)(b-y)=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?( )A:1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 06:11:13
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已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-y)(b-y)=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?( )A:1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-y)(b-y)=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m
,n,则对任意的b,m-n的最小值是?( )
A:1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-y)(b-y)=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?( )A:1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
其实也不是很难,最终会转化为求|b|的最小值问题:
数形结合:
|a-b|=|b|,即:|a|^2+|b|^2-2a·b=|b|^2
即:a·b=1/2,即:|a|*|b|*cos=|b|*cos=1/2
即:cos=1/(2|b|),-1≤cos≤1
即:1/(2|b|)≤1,即:|b|≥1/2,(1/(2|b|)≥-1不用解,自动满足)
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|a-b|=|b|,说明以a、b、a-b构成的三角形是等腰三角形
以a-b边中点为圆心,以|b|/2为半径画一个圆,则y在该圆上运动
当y在经过过原点与与圆心的直线上时,|y|可以取得最大、最小值
原点到圆心的距离:d^2=|a|^2+|b|^2/4-2|a|*(|b|/2)/(2|b|)
=(|b|^2+2)/4,即:d=sqrt(|b|^2+2)/2
故:|y|的最大值:m=d+|b|/2=(√(|b|^2+2)+|b|)/2
|y|的最小值:n=d-|b|/2=(√(|b|^2+2)-|b|)/2
故:m-n=|b|≥1/2,即:m-n的最小值是:1/2,选B
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如需解析推导,