作业帮如图,已知∠A=∠C,AB平行于CD,那么∠E=∠F吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 06:47:08
如图,已知∠A=∠C,AB平行于CD,那么∠E=∠F吗?为什么?
如图,已知∠A=∠C,AB平行于CD,那么∠E=∠F吗?为什么?
如图,已知∠A=∠C,AB平行于CD,那么∠E=∠F吗?为什么?
∵AB//CD
∴∠ABF=∠C（两直线平行,同位角相等）∴AE//CF（内错角相等,两直线平行）
又∵∠A=∠C
∴∠ABF=∠A
∴AE//CF（内错角相等,两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行,内错角相等）
因为AB平行于CD 所以∠C与角B互补 又因为∠A=∠C 所以∠A与角B互补 即AE平行于CF则∠E=∠F
等于
∵AB//CD
∴∠ABF=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠C
∴∠ABF=∠A
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
相等，因为∠A=∠C,所以AE平行CF，所以∠E=∠F
由题知四边形ABCD为平行四边形
∴∠ADC=∠ABC
同理∠EOD=∠BMF (O为DF与CD交点，M为BA与EF交点)
又∵三角形内角和为180°
所以∠E=∠F
由於AB//CD ∠A=∠D ∠D+∠E=∠H(ext. angle of triangle)) ∠C+∠F=∠H(ext. angle of triangle) 所以∠C+∠F=∠D+∠E ∠E=∠F
∵AB//CD（已知）
∴∠ABF=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ABF=∠A（等量代换）
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
证明：∵AB//CD
∴∠ABC+∠C=180°
∴∠C=∠A
∴∠ABC+∠A=180°
∴AE//CF
∴∠E=∠F