作业帮已知,如图,AB平行于CD.求证：∠CAB=∠CED+∠CDE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 16:12:32
已知,如图,AB平行于CD.求证：∠CAB=∠CED+∠CDE
已知,如图,AB平行于CD.求证：∠CAB=∠CED+∠CDE
已知,如图,AB平行于CD.求证：∠CAB=∠CED+∠CDE
证明：
在△CDE中,∠CDE+∠CED+∠C=180°
∵AB‖CD
∴∠CAB+∠C=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∴∠CAB=∠CED+∠CDE(等量代换)
延长DC于F
AB//CD
则AB//DF
则∠CAB=∠ACF
∠ACF+ACD=180 平角
∠ACD+∠CED+∠CDE=180 三角形内角和
所以∠ACF==∠CED+∠CDE
既∠CAB=∠CED+∠CDE
因为AB平行于CD
所以∠A+∠C=180度
因为∠A+∠B+∠C=180度
所以∠CAB=∠CED+∠CDE
因为 ：∠CAB+∠ACD=180
∠ACD+∠CDE+∠CED=180
所以∠ACD+∠CDE+∠CED=：∠CAB+∠ACD
所以：∠CAB=∠CED+∠CDE 以后有不懂的就问我啊 我都帮你解决 别忘记给分啊 谢谢
因为AB平行CD，所以角DCA+角BAC=180度
又因为CDE为一个三角形，所以角DCA+角CDE+角CED=180度，
所以角DCA=180度-角CDE-角CED
所以：∠CAB=∠CED+∠CDE
证明：因为AB平行于CD
所以∠CAB+∠DCE=180°
即∠CAB=180°-∠DCE
又因为∠DCE=180°-∠CED-∠CDE
所以∠CAB=180°-∠DCE=180°-（180°-∠CED-∠CDE ）=∠CED+∠CDE
平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
得：
∠C+∠CAB=180°
又由三角形性质：三角形内角和等于180°
∠C+∠CED+∠CDE=180°
所以
∠CAB=∠CED+∠CDE=180°-∠C
过E作EM‖CD 得∠MED=∠CDE AB‖EM‖CD
∴∠CAB=∠MEC
∵∠MEC=∠CED+∠MED=∠CED+∠CDE
∴∠CAB=∠CED+∠CDE