设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:48:34
![设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z](/uploads/image/z/2486680-16-0.jpg?t=%E8%AE%BEz%3Dz%28x%2Cy%29%E6%98%AF%E7%94%B1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%2Bby%2Bcz%3DF%28x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%29%E6%89%80%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%28cy-bz%29z%27...x%2B%28az-cx%29z%27...y%3Dbx-ay%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E8%AE%BEz%3Dz%28x%2Cy%29%E6%98%AF%E7%94%B1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%2Bby%2Bcz%3DF%28x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%29%E6%89%80%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%28cy-bz%29z%27...x%2B%28az-cx%29z%27...y%3Dbx-ay%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADz%27...x%2Cz%27...y%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BAz)
设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z
设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中
设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:
(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z(x,y)
关于x,y的偏导数.
设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z
ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)
两边对x求导得:a+c∂z/∂x=F‘(x^2+y^2+z^2)(2x+2z∂z/∂x)
∂z/∂x= [F‘(x^2+y^2+z^2)(2x)-a]/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
两边对y求导得:b+c∂z/∂y=F‘(x^2+y^2+z^2)(2y+2z∂z/∂y)
∂z/∂x= [F‘(x^2+y^2+z^2)(2y)-b]/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
所以:(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y
=(cy-bz)[F‘(x^2+y^2+z^2)(2x)-a]/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
+(az-cx)[F‘(x^2+y^2+z^2)(2y)-b]/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
={(-cya+baz)+(-baz+bcx)+2(cxy-bxz+ayz-cxy)[F‘(x^2+y^2+z^2)(2y)]}/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
={c(bx-ay)-2z(bx-ay))[F‘(x^2+y^2+z^2)(2y)]}/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
=bx-ay