1/(5×9)+1/(9×13)+1/(13×17)+⋯+1/(101×105)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:45:56
1/(5×9)+1/(9×13)+1/(13×17)+⋯+1/(101×105)
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1/(5×9)+1/(9×13)+1/(13×17)+⋯+1/(101×105)
1/(5×9)+1/(9×13)+1/(13×17)+⋯+1/(101×105)

1/(5×9)+1/(9×13)+1/(13×17)+⋯+1/(101×105)
原式=1/4*(1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+……+1/101-1/105）
可以发现,中间的全部可以抵消.
=1/4*（1/5-1/105）
=1/4*4/21
=1/21

1/(5×9)+1/(9×13)+1/(13×17)+⋯+1/(101×105)
=(1/4)*(1/5-1/9+1/9-1/13+....+1/101-1/105)
=(1/4)*(1/5-1/105)
=(1/4)*(20/105)
=1/21

上边是对的

首先观察一下，分母数字刚好是4为公差的等差数列，
1/5-1/9=(9-5)/(5×9)=4/(5×9)
1/9-1/13=(13-9)/(9×13)=4/(9×13)
...
1/101-1/105=(105-101)/(101×105)=4/(101×105)
所以：
原式=1/(5×9)+1/(9×13)+1/(13×17)+...+1/(10...

全部展开

首先观察一下，分母数字刚好是4为公差的等差数列，
1/5-1/9=(9-5)/(5×9)=4/(5×9)
1/9-1/13=(13-9)/(9×13)=4/(9×13)
...
1/101-1/105=(105-101)/(101×105)=4/(101×105)
所以：
原式=1/(5×9)+1/(9×13)+1/(13×17)+...+1/(101×105)
=(1/4)*[4/(5×9)+4/(9×13)+4/(13×17)+...+4/(101×105)]
=(1/4)*(1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+...+1/101-1/105)
=(1/4)*(1/5-1/105)
=(1/4)*(4/21)
=1/21

收起

1/5*1/9+1/9*1/13+1/13*1/17+.1/101*1/105 1/5*9+1/9*13+.+1/101*105 1*5/1+5*9/1+9*13/1+13*17/1+17*21/1 1/1*5+1/5*9+1/9*13+1/13*17+1/17*21 1*5/1+5*9/1+9*13/1+13*17/1+.45*49/1 1/1×5+1/5×9+1/9×13+1/13×17+...+1/25×29= (9分之5+13分之1)*9+13分之4 1/7*5+1/7*9+1/9*11+1/11*13+1/13*15 1*1/5+1/5*1/9 1*1/5+1/5*1/9+1/9*1/13+1/13*1/17 计算 1/5*9+1/9*13+1/13*17+.+1/101*105 计算 1/5*9+1/9*13*1/13*17+.+1/101*105=? 1/(5×9)+1/(9×13)+1/(13×17)+⋯+1/(101×105) 1-3+5-7+9-11+13 1,5,9,13,(),21,25 1,5,9,13,17 的规律 1+5+9+13+17+.+2009= 1,5,9,13通项公式 以下两个数列的通项公式是什么?（1） 1,1,5,5,9,9,13,13（2） 1,5,5,9,9,13,13