证明:表面积相等的球和正方体,球的体积大于正方体的体积.用分析法证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:37:55
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证明:表面积相等的球和正方体,球的体积大于正方体的体积.用分析法证明.
证明:表面积相等的球和正方体,球的体积大于正方体的体积.
用分析法证明.
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球体的表面积s=4πr^2;体积v=(4/3)πr^3
立方体的表面积=L^2*6;体积=L^3
假设球体和立方体的体积相等(4/3)πr^3=L^3 => r=[3/(4π)]的立方根乘以L
如果实际的r大于[3/(4π)]的立方根乘以L,球的体积将大于立方体的体积
由球和正方体的表面积相等得到:4πr^2=l^2*6 => r=[3/(2π)]的平方根乘以L
现在只需要比较3/4的立方根和3/2的平方根的大小
3/4的立方根1
所以[3/(2π)]的平方根乘以L大于[3/(4π)]的立方根乘以L,球的体积大于立方体的体积.
符号太难输入了,用文字表达,看着费劲.
证明:表面积相等的球和正方体,球的体积大于正方体的面积
证明:表面积相等的球和正方体,球的体积大于正方体的体积.用分析法证明.
证明:表面积相等的求和正方体,球的体积大于正方体的体积
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体积相等的球和正方体哪个面积大
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