如果方程ax^2+bx+c=0的两根之比为1：3,abc之间的关系是A 4a^2=3bcB 3b^2=16acC b^2=4acD 2b^2=8a^2c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 05:19:09
如果方程ax^2+bx+c=0的两根之比为1：3,abc之间的关系是A 4a^2=3bcB 3b^2=16acC b^2=4acD 2b^2=8a^2c
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如果方程ax^2+bx+c=0的两根之比为1：3,abc之间的关系是A 4a^2=3bcB 3b^2=16acC b^2=4acD 2b^2=8a^2c
如果方程ax^2+bx+c=0的两根之比为1：3,abc之间的关系是
A 4a^2=3bc
B 3b^2=16ac
C b^2=4ac
D 2b^2=8a^2c

如果方程ax^2+bx+c=0的两根之比为1：3,abc之间的关系是A 4a^2=3bcB 3b^2=16acC b^2=4acD 2b^2=8a^2c
设一根为x,则另一个根为3x
x+3x=-b/a===> 4x=-b/a , x=-b/4a ===> 4x²=b²/(4a²)===>x²=b²/16a²
x*(3x)=c/a ===> x²=c/3a
即:
b²/16a²=c/3a===>3b²=16ac
∴选B

设一根为x，则另一个根为3x,，由根与系数关系有
x+3x=-b/a得到 4x=-b/a x=-b/(4a) x*x=b*b/(16a*a)
x*3*x=c/a 得到x*x=a/(3c)
得到
b*b/(16a*a)=c/(3a)
3b*b=16ac
选B

由韦达定理得：
此方程的两个实数根x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
设x2=3x1
则4x1=-b/a①，3*（x1）^2=c/a②
由①得x1=-b/4a，代入②，
b^2/16a^2=c/3a
化简得：3b^2=16ac
这就是满足x2=3倍的x1常数abc要具备的条件。
所以选B。

设一根为x，那另一个根为3x
x+3x=-b/a得到 4x=-b/a x=-b/(4a)x*x=b*b/(16a*a)
x*3*x=c/a 得到x*x=a/(3c)
又得到b*b/(16a*a)=c/(3a)
3b*b=16ac
所以选B
希望能帮到你

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