三分之根号三乘以角a的余弦加上角a的正弦的最大值是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:12:48
![三分之根号三乘以角a的余弦加上角a的正弦的最大值是多少](/uploads/image/z/2496022-70-2.jpg?t=%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89%E4%B9%98%E4%BB%A5%E8%A7%92a%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%8A%A0%E4%B8%8A%E8%A7%92a%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91)
三分之根号三乘以角a的余弦加上角a的正弦的最大值是多少
三分之根号三乘以角a的余弦加上角a的正弦的最大值是多少
三分之根号三乘以角a的余弦加上角a的正弦的最大值是多少
根号3/3cosa+sina=2根号3/3(1/2cosa+根号3/2sina)=2根号3/3sin(a+30度)
最大值2根号3/3
用构造角法,乘以(2根3/3)再除以(2根3/3)
=(2根3/3)*sin(30°+a)
最大值为(2根3/3)
sina+√3/3*cosa
=2√3/3*(sina*√3/2+cosa*1/2)
=2√3/3*(sinacosπ/6+cosasinπ/6)
=2√3/3*sin(a+π/6)
所以最大值=2√3/3
根号3/3sinacosa=根号3/6sin2a=根号3/6
当a=π/2+2kπ
y=(√3/3)cosa + sina
y' = -√3/3 sina + cosa
y' =0
=> tana =√3
a = π/3
y(π/3 ) = (√3/3)cosπ/3 + sinπ/3
= √3/6 + √3/2
= (2/3)√3
最大值是= (2/3)√3
(√3/3)cosa+sina=2√3/3[(√3/2)sina+(1/2)cosa]=2√3/3(cosπ/6sina+sinπ/6cosa)=2√3/3sin(a+π/6)
∵sin(a+π/6)≤1
∴(2√3/3)cosa+sina≤2√3/3
2/3*根号3,凡是 m*cosA+n*sinB类的题目求最值,通常做法是:提出(根号下(m的平方+n的平方))记为P,然后用两角和的公式可变换为 P*sin(A+D),其中tanD=m/n,最后看A+D能否取到pi/2,就行了。
令f(x)=√3/3*cosa+sina
求导f'(x)= -√3/3*sina+cosa,f'(x)=0,则tan a= √3,a=π/3,f(x)max=2√3/3