三次函数的图像经过四个象限的充要条件是什么?函数F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是( )A.-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 22:06:13
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三次函数的图像经过四个象限的充要条件是什么?函数F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是( )A.-1
三次函数的图像经过四个象限的充要条件是什么?
函数F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是( )
A.-1
三次函数的图像经过四个象限的充要条件是什么?函数F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是( )A.-1
F(X)=1/3 aX3+1/2aX2-2aX+2a+1
F’(X)=aX^2+aX-2a=a(x+2)(x-1)
在x=-2,x=1处有极点,
且f(-2)=16a/3+1,f(1)=5a/6+1,
f(0)=2a+1
1.a>0时,
x<-2时,f(x)不过第四象限;
-2<x<0时,f(x)不过第四象限;
0<x<1时,f'(x)<0,f(x)递减,5a/6+1<f(x)<2a+1,因a>0,f(x)不过第四象限;
x>1时,f'(x)>0,f(x)递增,f(x)>5a/6+1,因a>0,f(x)不过第四象限.
2.a<0时,
x<-2时,x在二三象限,f'(x)<0,f(x)递减,f(x)>16a/3+1;
-2<x<0时,x在二三象限,f'(x)>0,f(x)递增,16a/3+1<f(x)<2a+1;
0<x<1时,x在一四象限,f'(x)>0,f(x)递增,2a+1<f(x)<5a/6+1,f(x);
x>1时,x在一四象限,f'(x)<0,f(x)递减,f(x)<5a/6+1,
所以a<0,
x<0,x在二三象限,16a/3+1<f(x)<2a+1,f(x)过二三象限的充要条件是16a/3+1<0,2a+1>0,-1/2<a<-13/16
x>0,x在一四象限,2a+1<f(x)<5a/6+1,f(x)过一四象限的充要条件是5a/6+1>0,2a+1<0 ,-6/5<a<-1/2