．函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:01:21
．函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
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．函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
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函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?

．函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?

f(0) = 2a+1；
f'(x) = ax² +ax -2a = a(x+2)(x-1)；
(1) 若a=0,f(x) =1；图像只过第一、二象限
(2) 若a>0,则：
x< -2, f'(x) > 0； f(x) 单调递增
-2 x > 1, f'(x) >0； f(x) 单调递增
由单调性可知,图像必过一 三象限,且x=-2 为极大值点,x=1为极小值点；
只要f(1)<0 则图像过第四象限；
f(1) = 1/3*a + 1/2*a -2a+2a+1 = 5a/6 +1
∵ a>0 ,显然 f(1)>0,∴ 图像必不能通过第四象限；
(3) 若a<0,则：
x< -2, f'(x) < 0； f(x) 单调递减
-2 x > 1, f'(x) >0； f(x) 单调递减
由单调性可知,图像必过二、四象限,且x=-2 为极小值点,x=1为极大值点；
只要f(-2) < 0,且 f(1) > 0 则图像经过第三、四象限；
f(-2) = -8/3*a +2a + 4a +2a+1 = 16a/3 +1 < 0 <==> a < -3/16
f(1) = 1/3*a + 1/2*a -2a+2a+1 = 5a/6 +1 > 0 <==> a > -6/5
即：-6/5 < a < -3/16
综合(1)(2)(3)的分析, 以及推导过程的对等性,可知图像通过全部四个象限的充要条件是：
-6/5 < a < -3/16

已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 函数f(x)=[3^(x)-1]/[3^(x)+1],x∈(a,1)(a 分段函数f(x)=(3-a)x-a,x是logax,x≥1 1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 函数f(x)=3x/x2+x+1 (x 函数f(x)=3x/x2+x+1 (x 已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x) 函数f(x)=x2+mx+n,A{x|f(x)=x},B{x|f(x-1)>x+5},若A={3},求集合B? 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值 已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围 已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).1求证：f(x)是奇函数．2.若f(-3)=a,试用a表示f(12). 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f(x+2)D f(x+3)为奇 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数 已知函数f(x+1)=x^2-3x+2 (1)求f(2)和f(a)的值(2)求f(x)和f(x-1)