用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 08:23:43
用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数
x){>eu|yf=ml4 M mCsVh<[Wn|ٌO̓(I*ҧ)v6r͓K* m*utUk?꘧d $4 C F@XHMºH(QaXa   6Ph.EW? 7Pxt';v2 #;@q1_\g Au=s

用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数
用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数

用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数
令x1< x2 ∈(1,+∞)
f(x1)-f(x2)
x1+1/x1 -x2-1/x2
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1) / (x1x2)
=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)] / (x1x2)
=[(x1-x2)(x1x2-1)] / (x1x2)
∵x1-x20 分子为负
x1x2>0 分母为正
f(x1)-f(x2)