若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 12:02:46
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若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2
若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2
若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2
证法一:
a、b∈R+,由均值不等式有
a^2/(a+b)+(a+b)/4≥a
b^2/(b+c)+(b+c)/4≥b
c^2/(c+a)+(c+a)/4≥c
三式相加并整理,得
a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)≥(a+b+c)/2.
证法二:
由Cauchy不等式,得
a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)≥(a+b+c)^2/[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
∴a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)≥(a+b+c)/2.
若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
若abc都是正数 a+b分之c
谁会已知a、b、c都是正数,证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc
设a,b,c都是正数,证明不等式
证明对任意正数a,b,c,有abc^3
证明:对任意正数a,b,c,成立abc^2
证明不等式,如果a、b、c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
a、b、c都是正数,且a+b+c=1证明(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3RT,如何证明
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
如果a b c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.同上
若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c
若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c