计算:(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一i)……(1+二的六十四次方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 10:51:02
![计算:(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一i)……(1+二的六十四次方)](/uploads/image/z/25460-44-0.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%EF%BC%9A%EF%BC%881%2B%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%89%EF%BC%881%2B%E4%BA%8C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%89%EF%BC%881%2B%E4%BA%8C%E7%9A%84%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80i%EF%BC%89%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%881%2B%E4%BA%8C%E7%9A%84%E5%85%AD%E5%8D%81%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89)
计算:(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一i)……(1+二的六十四次方)
计算:(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一i)……(1+二的六十四次方)
计算:(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一i)……(1+二的六十四次方)
(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)……(1+1/2^64)
=2*(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)……(1+1/2^64)
=2*(1-1/2^2(1+1/2^2)(1+1/2^4)……(1+1/2^64)
=2*(1-1/2^4(1+1/2^4)……(1+1/2^64)
=……
=2*(1-1/2^64)(1+1/2^64)
=2*(1--/2^128)
=2-1/2^127
注:这个题的解题思路是多次运用平方差公式.如(1-1/2)(1+1/2)=1-1/2^2
在上式填上2(1-1/2),利用平方差公式计算,
结果=2[1-1/(2^128)]
=2-1/(2^127)
s=(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)...(1+1/2^(2^n))
(1-1/2)s=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)...(1+1/2^(2^n))
=(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)...(1+1/2^(2^n))
=(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)...(1+1/2^(2^n))
=(1-1/2^(2^n+2))
s=2(1-1/2^(2^n+2))
n趋于无穷,s趋于2,故(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)...=2
因为(1+二分之一)(1+二的平方分之一)
=1+2的立方分之一
(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一i)
=1+2的七次方分之1
所以:(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一i)……(1+二的六十四次方)
=1+2的127次方分之一(1+2+4+8+16+32+64=127)
=1又2的127次方分之一...
全部展开
因为(1+二分之一)(1+二的平方分之一)
=1+2的立方分之一
(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一i)
=1+2的七次方分之1
所以:(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一i)……(1+二的六十四次方)
=1+2的127次方分之一(1+2+4+8+16+32+64=127)
=1又2的127次方分之一
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